Родился в 1896 году в деревне Ново-Алексеевка Кубанской области. Участник Первой мировой войны, был ранен в марте 1916 года, от дальнейшей службы освобожден по инвалидности, «учился на курсах для малограмотных за счет благотворительного общества для увечных воинов». В 1918–1920 годах учился на вечерних общеобразовательных курсах, в 1920 году поступил на рабфак при Петроградском университете. В 1929 году окончил Электротехнический факультет «ЛЭТИ», в годы учебы работал заместителем директора Технико-производственного бюро института.

Трудовой путь в качестве инженера начал в 1929 году на ГЭС № 5 «Красный Октябрь». С июня 1933 года Е. П. Бандура — главный инженер ГЭС № 5. После полутора лет работы был вынужден оставить «Ленэнерго» и два года провел вне Ленинграда, руководя монтажниками на строительствах энергообъектов в Чапаевске и Великих Луках. В феврале 1938 года Е. П. Бандура был выдвинут на должность главного инженера ГЭС № 8.

В тяжелом ноябре 1941 года Е. П. Бандура начинает работать на главной электростанции блокированного Ленинграда — ГЭС № 5 — в должности главного инженера, под руководством директора А. М. Маринова. К руководству ГЭС № 5 в этот период предъявлялись самые жесткие требования со стороны горкома ВКП(б) и Военного совета фронта, так как от бесперебойной работы станции зависела сама жизнь Ленинграда.

После отъезда А. М. Маринова в 1942 году в эвакуацию должность директора ГЭС № 5 занял Е. П. Бандура и проработал до августа 1945 года.

С сентября 1945 года назначен на должность директора Волховской ГЭС № 6.

Е. П. Бандура награжден медалью «За оборону Ленинграда».