Родился в Варшаве. С 1889 года работал в петербургском фотоателье «К. Е. фон Ган и Ко», которое позже стало совместным предприятием. Вскоре Ягельский получил возможность снимать при Высочайшем дворе. Это сделало его придворным фотографом, а позже — и кинооператором.

С конца XIX века Ягельский снимал официальные и бытовые сцены из жизни семьи Николая II. Он запечатлел важные события, такие как празднование 300-летия Дома Романовых, церемонии, поездки императора на фронт в годы Первой мировой войны. Его работы вошли в число наиболее значимых свидетельств той эпохи.

В 1900 году Ягельский обратился к киноискусству.

В 1911 году, в честь 20-летия работы при дворе, Ягельский был удостоен звания фотографа Его Величества. Его имя и работы пользовались уважением современников, хотя на фотографиях указывалось название ателье «К. Е. фон Ган и Ко». Он создал самую крупную коллекцию портретов Николая II и его семьи, а также множество сюжетов кинохроники из их жизни.

Александр Ягельский внезапно скончался в июле 1916 года в Вырице, под Петербургом, и был похоронен на Царскосельском кладбище.