Родился в 21 ноября 1905 г. в городе Серпухов Московской области. Родители происходили из мещан. В 1923 году, после окончания школы, он переехал в Москву, где поступил в студию Московского Пролеткульта на отделение «фотоспециальность».

С 1927 по 1930 г. Фетисов И. А. учился на режиссерском факультете Центрального техникума театрального искусства. С августа 1930 г. по апрель 1932 г. он работал заведующим фотолабораторией на строительстве Брянской ГРЭС. По возвращении в Москву в 1932 г. Фетисов устроился работать на Государственный авиационный завод № 1 имени Авиахима. В апреле 1933 г. он был откомандирован в Дагестан на строительство завода «Двигательстрой» в качестве начальника фотолабораторией. С августа 1935 г. по ноябрь 1938 г. Фетисов работал фотокорреспондентом в редакции газеты «Вечерняя Москва», после чего был приглашен на работу по оформлению Всесоюзной сельскохозяйственной выставки в Москве. В июне-июле 1941 г. Фетисов — фоторепортер редакции газеты «Московский большевик». Оттуда он был мобилизован в ряды Красной Армии, и был направлен на Ленинградский фронт в части ВВС. В октябре 1941 г. Фетисов был откомандирован в качестве фотокорреспондента в армейскую газету «Знамя победы», где в 1943 г. был принят в члены ВКП(б). В январе 1944 г., к началу наступательной операции на Ленинградском фронте, он был направлен на работу в редакцию фронтовой газеты «На страже Родины», где прослужил до сентября 1946 г. до демобилизации из рядов Советской армии. В 1944 г. Фетисов работал в партизанских отрядах Ленинградкой области, как фотокорреспондент газеты Ленфронта «На страже Родины».

Во время Великой Отечественной войны участвовал в боях, был контужен, получил два ранения во время боев на Ленинградском фронте. Фетисов И. А. награжден медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 −1945 гг.», орденом «Красная Звезда».

После демобилизации остался жить в Ленинграде. 1 октября 1946 г. поступил на работу фоторепортером на Ленинградское отделение ТАСС, где работал до октября 1951 г.