Родился в Петербурге в 1881 году в семье известного фотографа К.К. Буллы. С искусством фотографии его познакомил отец, затем Александр обучался фотоделу в Германии. В 1909 году вернулся в Петербург и вместе с младшим братом Виктором начал работать в фотоателье отца, располагавшемся под вывеской «К. К. Булла» по адресу: Невский проспект, д. 54. В 1912 году фотографии А. Буллы появились в журнале «Солнце России». В 1914-1915 годах Александр был фронтовым корреспондентом. В 1916-м он вместе с братом стал совладельцем фотоателье. Позднее оно было национализировано и переименовано в «фотографию Ленсовета». С 1918-го начал публиковать свои фоторепортажи в журнале «Пламя», а вскоре его работы появились и на страницах таких журналов, как «Петроград» (позже переименован в «Ленинград»), «Красная панорама», а также в московском «Эхе». В 1928 г. Булла был арестован. После освобождения работал фотографом на строительстве Беломорско-Балтийского канала и канала Москва — Волга. По завершении строительства уехал в Москву, где скончался в 1943 г.

Александр Булла снимал открытие памятников, сцены из спектаклей петербургских театров. Большое внимание он уделял портретной фотографии, запечатлев многих деятелей искусства своего времени, в том числе Ф.И. Шаляпина, Е.Е. Лансере, Ф.К. Сологуба, А.П. Павлову и др. Александр Булла фиксировал значительные для России исторические события, как то Первая мировая война, Февральская революция или стройки первых пятилеток. Его работы повествуют о сложности и неоднозначности эпохи, в которую он жил и творил, и сохраняют для нас ценные документальные свидетельства нашей истории.