Родился в Кронштадте. Учился и начинал как фотограф у Ивана Ивановича Недешева — владельца фотографии на Васильевском острове, Кадетской линии, 21. Скопив денег, открыл собственное фотоателье по адресу: Литейный проспект, 41. Там же он и проживал.

В течение 8 лет Иосиф Адольфович изготавливал фотографии членов царской семьи и получил право официально именоваться «поставщиком» и «придворным фотографом». Также он фотографировал особ Царского Двора, известных политических деятелей и людей искусства. Фотографии И.А. Оцупа публиковались в газетах и журналах. В своем фотоателье обучал фотоискусству учеников, среди которых был его сын Роман Иосифович Оцуп. До 1928 года фотоателье Оцупов по-прежнему оставалось на Литейном проспекте, д. 41, но хозяином уже был Р.И. Оцуп, а фотографом работал также И.Р. Оцуп.