Родился в 1954 г. в болгарском селе в Молдавии.

Фотографией увлекся в детстве, в школе был редактором стенгазеты и фотографировал для районной газеты «Знамя».

В 1976 г. окончил факультет журналистики Ленинградского государственного университета имени А.А.Жданова по специальности «фотожурналистика».

Работал в газетах «Ленинское знамя» (г.Тосно Ленинградской области), «Смена», «Ленинградская правда». С 1983 г. до конца 1990-х гг. фотокорреспондент Ленинградского отделения ТАСС (с 1992 г. - Санкт-петербургского отделения ИТАР-ТАСС). С начала 2000-х по настоящее время – фотограф изданий ОАО «РЖД», сотрудничает с журналом «РЖД-партнер», «Октябрьская магистраль». Фотоснимки И.И.Куртова также периодически публикуются в материалах «ИТАР-ТАСС» и в ряде российских газет и журналов.

Участник множества фотовыставок, в 1990 г. И.И.Куртов завоевал главный приз ежегодного международного конкурса фотожурналистов World Press Photo - «Золотой глаз» за фотографию «Cheer up, laddies», представленную в номинации «Daily Life» («Повседневная жизнь»): курсанты Нахимовского училища отдают честь ветерану Великой Отечественной войны А.А.Голимбиевскому на Петровской набережной реки Невы. Этот кадр, созданный во время постановочной фотосъемки в 1989 г., в советской печати впервые был опубликован на страницах газеты «Смена». Негатив-вариант этого фотоснимка в настоящее время хранится в ЦГАКФФД СПб.